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权重计算公式(权重确定方法之客观赋值法)

权重计算公式(权重确定方法之客观赋值法)

前面的文章中就权重系数确定的几种常用方法做了简要介绍,本文专门就客观赋值法中的主成分分析赋值法结合案例做一下详细介绍,希望对大家工作有所帮助!

先简要介绍一下主成分分析,是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法,其主要目的是用较少的变量去解释原始数据中的大部分变异。它通常用来寻找判断某种事物或现象的综合指标,并且给综合指标所包含的信息以适当的解释。我们正是利用这种分析方法的特点,做一些变换来计算综合指标的权重问题。

下面进入正题,本文主要使用的工具为SPSS统计软件、EXCEL表格;数据源链接:

https://pan.baidu.com/s/1BfS8gxEhvI_29dvzOn5rdg 提取码:zcfq

数据是对物业项目评价的十项指标的30组数据,指标数值为1-20的评分数,如图一所示:

图1

开始计算步骤:

1、分析-降维-因子分析,打开对话框(图2),图3-6标注了每个菜单的选择项目,全部选择完成后点击确定,软件自动运算输出结果。

图2

图三

图4

图5

图6

2、结果解读,图7数据为检验结果,KMO大于0.5,说明可用主成分分析法,

图7

图8位从10个变量中提取了4个主成分,其特征根数据及解释的方差数据。特征根及解释方差可以自行百度,这里不再赘述。

图8

图9为运用主成分法提取的4个主成分与变量间的系数矩阵。

图9

3、下面我们利用上述分析结果,在EXCEL表格里计算各指标的权重系数。

图10

4、运算结果输入计算表格后图10,我们来求解,第一个参数,各指标在线性组合中的系数。

每个主成分对应线性组合中变量的系数计算公式为:成分矩阵中对应系数/主成分特征根的平方根(图11),从而得到个指标对应的线性组合系数。

图11

5、有了线性组系数矩阵后,我们来计算各指标综合模型中的系数,计算方法为以各主成分对应的方差系数为权数计算线性组合中各指标系数的加权平均数,详细算法如图11.

图12

6、上面得到的综合模型的系数就是对应的各变量重要性的权重,但我们一般权重系数和为1,因此我们在此系数的基础上做一下归一化处理(图13).

图13

上述步骤即为完整的利用主成分分析结果来确定各指标系数的方法,细心的同学不难发现,最后确定的指标权数有负数情况出现,实际使用中是不允许的。

出现这种问题的原因一般是因为数据源是虚构的,没有太多逻辑关系,实际指标计算时一般不会出现这样的结果。

对于上面负系数的解决办法一般先将指标做一下极值化变换,然后在做主成分分析,步骤与上面介绍一样。

上面指标计算的EXCEL模板如果有需要的可以私信索取,关于极值化变换的问题也可以评论区探讨交流!

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